Vorraussetzung ist ein Jailbreak, da man Zugriff auf das Dateisystem von Whatsapp benötigt.
Ein Jailbreak ist sehr einfach mit Pangu8 unter iOS 8 und 8.1 durchführbar.
Ausserdem wird SSH benötigt, damit man vom Rechner auf das iPhone zugreifen kann.
Hierfür muss man in Cydia das Paket OpenSSH installieren.

Ist das erledigt, muss man sich per SSH mit dem iPhone verbinden.
Dafür ist es erforderlich, dass sich Rechner und iPhone im gleichen Netzwerk befinden.
Für SSH wird ein Client wie Filezilla oder Cyberduck benötigt.
Wie man eine SSH-Verbindung aufbaut, wird hier am Beispiel von Filezilla erklärt:
SSH Verbindung mit Filezilla
Wenn der Login geklappt hat, sollte man die Dateistruktur des iPhones sehen. Nun muss man eine Ebene zurück, so das man sich im Ordner „var“ befindet.
Von hieraus muss man sich dann durchklicken in den Pfad „/mobile/Containers/Bundle/Application/„.
Dort angekommen, müsste man dann Ordner wie diese sehen:

Hier muss man nun suchen, in welchem sich der Ordner „WhatsApp.app“ befindet.
In dem Ordner befinden sich dann etliche Dateien von Whatsapp. Interessant sind hier nur die M4R-Dateien, wie z.B. „aurora.m4r„.

Jetzt benötigt man nur noch eine M4R-Datei von dem neuen Klingelton und kann diese dann beispielsweise „aurora.m4r“ nennen und auf dem iPhone ersetzen.
Dann kann man in Whatsapp unter „Einstellungen“ -> „Mitteilungen“ einfach „Aurora“ auswählen und der neue Klingelton sollte funktionieren.
Nun gibt es bei Whatsapp noch den Fall, dass man sich innerhalb der App befindet und dann eine Nachricht erhält.
Um diesen Sound ebenfalls zu ändern, muss man die Datei „incoming.aif“ im obigen Ordner ebenfalls ersetzen.
Hierfür muss man seinen Sound ins AIF-Format konvertieren. Dafür gibt es auch Online-Konverter wie diesen hier:
http://audio.online-convert.com/convert-to-aiff
Eine M4R-Datei lässt sich übrigens ganz einfach mit iTunes erstellen. In iTunes unter „Einstellungen“ -> „Allgemein“ -> „Importeinstellungen“ muss folgendes ausgewählt sein:

Nun muss man den Titel nur noch konvertieren. Dafür reicht ein Rechtsklick auf den Song und man wählt „AAC-Version erstellen“ aus.
Beim neuerstellten Titel dann einfach auf „Im Finder anzeigen“ (Bei Windows sicher ähnliche Bezeichnung) gehen.
Die Datei kopiert man sich dann am besten an einen anderen Ort wie z.B. auf den Desktop und benennt sie um in „dateiname.m4r“ anstatt „dateiname.m4a“.
Fertig ist der eigene Klingelton.